pod数学原理推导，dropout数学原理

帮我解决两道数学题谢谢各位大神

第一题：图不对应啊，但相当简单：第一问：首先矩形性质，对边平行，角有了（BDP-DBQ，QPD-PQB），然后对角线互相平分BO=OD，△Pod≌△QOB，OP=OQ。第二问证明菱形……PO=OQ，OD=OB，垂直，对角线互相平分的四边形为平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形。

第一题：产品被拒收的概率，这实际上是两个独立事件的合事件，两个独立事件分别为从100件产品中随机抽出4件；抽出的4件产品中至少有一件废品。总概率为两个独立事件概率的乘积。但是事件2中又包含了4种情况（抽到1件废品，抽到2件废品，抽到3件以及4件废品）。

图4。这块铁块的体积是：（28-25）X50X40=600立方厘米。5。这根钢材的长是：（20^3）/（5^2）=320cm=2米。

+8%）x-（1-5%）x=9100 解方程得x=70000元。甲的工作效率为1/30，乙的工作效率为1/20，乙中途休息了几天，但是甲没有休息，所以甲工作了18天，完成的工程量是18*1/30=3/5 那么剩下的2/5就是乙做的。

解：设小红年龄为X岁，则妈妈年龄为8X岁。

/2-1/3=1/6 15÷1/6=90（个）这批零件共有90个.设小杯容量为x毫升，则大杯容量为4x毫升 2（4x）+9x=1020 17x=1020 x=1020÷17 x=60 60×4=240（毫升）大杯容量为240毫升，小杯容量为60毫升。

求小游戏【奇想齿轮】的拼图公式或数学原理!

Two Sided 移动两面的卡片让蒸汽驱动金色齿轮运行。按住右键拖动来旋转拼图。Silence 停下所有的铃铛！Synchro 让两个时钟以同样的速度运行。Leaks 将蒸汽的动力传输给金色齿轮。系统内不能有任何压力泄露，因此，你必须建立一个封闭的回路。Color Match 气球只能用对应颜色的蒸汽充满。

数学能力锻炼游戏： 《蜡笔物理学》：一款基于物理原理的益智游戏，通过解决物理难题，帮助孩子理解数学和物理概念。 《奇想齿轮》：通过旋转和调整齿轮，使它们相互咬合，锻炼孩子的逻辑思维和数学推理能力。

认识流场模态分解(data-driven)

流场模态分解（modal decomPOSition）近年来成为了一个热点研究方向，尤其是随着计算流体力学的兴起和数据/人工智能时代的推动。流场模态分解主要分为两类：一类基于数据（如CFD计算结果、实验测量值），另一类基于线性化的N-S方程。

模态降阶技术主要分为两类：一类是基于能量信息进行特征提取的POD模态分解方法，另一类是基于频率信息进行特征提取的DMD方法。pod和DMD都是数据驱动的模态分解方法，但它们在特征提取的方式上有所不同。POD通过识别高维流场数据中的有效信息来描述流场动态，而DMD则侧重于识别频率分布。

POD模态分解：首先，通过POD方法对高维流场数据进行模态分解，提取出正交模态。这些模态描述了流场中的主要动态特征。Galerkin展开：然后，将流场的速度场表示为这些正交模态的线性组合，即Galerkin展开。通过这种方法，可以将原始的高维NavierStokes方程转化为低维的二次自治微分方程组。